Lutasin ang x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-substitute ang t para sa x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-3±1}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=-1 t=-2$$

Dahil x=t^{3}, makukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-solve sa equation para sa bawat t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

I-solve ang x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-substitute ang t para sa x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-3±1}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=-1 t=-2$$

Dahil x=t^{3}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=\sqrt[3]{t} para sa bawat t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$