Lutasin ang x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Gawin ang grouping na x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right), at i-factor out ang x^{3} sa una at ang 27 sa pangalawang grupo.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

I-factor out ang common term na x^{2}-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-1. I-rewrite ang x^{2}-1 bilang x^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}+27. I-rewrite ang x^{3}+27 bilang x^{3}+3^{3}. Maaaring i-factor ang sum ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Ang polynomial x^{2}-3x+9 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

I-evaluate

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$