Lutasin ang x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -4 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 gamit ang x-1 para makuha ang x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 4 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 gamit ang x+1 para makuha ang x^{3}+5x^{2}+8x+4. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 4 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+5x^{2}+8x+4 gamit ang x+1 para makuha ang x^{2}+4x+4. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Mga solution ay pareho.

$$x=-2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$