Lutasin ang x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -12 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-x^{2}-12 gamit ang x-2 para makuha ang x^{3}+2x^{2}+3x+6. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 6 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+2x^{2}+3x+6 gamit ang x+2 para makuha ang x^{2}+3. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{2}+3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Ang polynomial x^{2}+3 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$x^{2}+3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

I-evaluate

$$x^{4}-x^{2}-12$$