Lutasin ang x^4-7x^2+4x+20=0

$$x ^ { 4 } - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 20 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 20 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-7x^{2}+4x+20 gamit ang x+2 para makuha ang x^{3}-2x^{2}-3x+10. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{3}-2x^{2}-3x+10=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 10 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-2x^{2}-3x+10 gamit ang x+2 para makuha ang x^{2}-4x+5. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-4x+5=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=2-i x=2+i$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-2 x=2-i x=2+i$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 20 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-7x^{2}+4x+20 gamit ang x+2 para makuha ang x^{3}-2x^{2}-3x+10. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{3}-2x^{2}-3x+10=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 10 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-2x^{2}-3x+10 gamit ang x+2 para makuha ang x^{2}-4x+5. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-2$$