Lutasin ang x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 84 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 gamit ang x-2 para makuha ang x^{3}-2x^{2}-29x-42. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -42 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-2x^{2}-29x-42 gamit ang x+2 para makuha ang x^{2}-4x-21. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at -21 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-4x-21=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-3 x=7$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$