Lutasin ang x^4+x^3-5x^2+x-6

$$x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + x - 6$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$x^{4}+x^{3}-5x^{2}+x-6=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -6 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}+x^{3}-5x^{2}+x-6 gamit ang x-2 para makuha ang x^{3}+3x^{2}+x+3. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 3 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-3$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+3x^{2}+x+3 gamit ang x+3 para makuha ang x^{2}+1. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{2}+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Ang polynomial x^{2}+1 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$x^{2}+1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)$$