Lutasin ang x^4+6x^3-x^2-60x-90=0

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 60 x - 90 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

$$x=-3$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -90 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±90,±45,±30,±18,±15,±10,±9,±6,±5,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-3$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}+6x^{3}-x^{2}-60x-90 gamit ang x+3 para makuha ang x^{3}+3x^{2}-10x-30. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{3}+3x^{2}-10x-30=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -30 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-3$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+3x^{2}-10x-30 gamit ang x+3 para makuha ang x^{2}-10. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-10=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-10=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\sqrt{10} x=\sqrt{10}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-3 x=-\sqrt{10} x=\sqrt{10}$$