Lutasin ang x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 40 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay -5. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}+x^{2}-10x+8. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 8 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay -4. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-3x+2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-3x+2 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$