Lutasin ang x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Gawin ang grouping na x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right), at i-factor out ang x^{3} sa una at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

I-factor out ang common term na x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}-1. I-rewrite ang x^{3}-1 bilang x^{3}-1^{3}. Maaaring i-factor ang difference ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Ang polynomial x^{2}+x+1 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$