Lutasin ang x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Gawin ang grouping na x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right), at i-factor out ang x^{3} sa una at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

I-factor out ang common term na y^{3}-1 gamit ang distributive property.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Isaalang-alang ang y^{3}-1. I-rewrite ang y^{3}-1 bilang y^{3}-1^{3}. Maaaring i-factor ang difference ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}-1. I-rewrite ang x^{3}-1 bilang x^{3}-1^{3}. Maaaring i-factor ang difference ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Hindi naka-factor ang mga sumusunod na polynomial dahil walang anumang rational root ang mga ito: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

I-evaluate

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$