Lutasin ang x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

I-factor

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 40 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay -5. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-6x+8. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-4 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-6x+8 bilang \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$