Lutasin ang x^3-7x^2+5=x(x^2-1)+3x^2-2

$$x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 5 = x ( x ^ { 2 } - 1 ) + 3 x ^ { 2 } - 2$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}\approx 0.888152731$$

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}\approx -0.788152731$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x^{2}-1.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

I-subtract ang x^{3} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

Pagsamahin ang x^{3} at -x^{3} para makuha ang 0.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

Pagsamahin ang -7x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -10x^{2}.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$-10x^{2}+5+x+2=0$$

Idagdag ang 5 at 2 para makuha ang 7.

$$-10x^{2}+7+x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-10x^{2}+x+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -10 para sa a, 1 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang -4 times -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 40 times 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+280}}{2\left(-10\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 280.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 2 times -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}-1}{-20}$$

I-divide ang -1+\sqrt{281} gamit ang -20.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{281} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-1}{-20}$$

I-divide ang -1-\sqrt{281} gamit ang -20.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20} x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x^{2}-1.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

I-subtract ang x^{3} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

Pagsamahin ang x^{3} at -x^{3} para makuha ang 0.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

Pagsamahin ang -7x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -10x^{2}.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$-10x^{2}+x=-2-5$$

I-subtract ang 5 mula sa -2 para makuha ang -7.

$$-10x^{2}+x=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$\frac{-10x^{2}+x}{-10}=-\frac{7}{-10}$$

Kapag na-divide gamit ang -10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -10.

$$x^{2}+\frac{1}{-10}x=-\frac{7}{-10}$$

I-divide ang 1 gamit ang -10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{7}{-10}$$

I-divide ang -7 gamit ang -10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{7}{10}$$

I-divide ang -\frac{1}{10}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{20}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{20} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{7}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{20} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{7}{10}+\frac{1}{400}$$

Idagdag ang \frac{7}{10} sa \frac{1}{400} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{281}{400}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{281}{400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{400}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{281}}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{281}}{20}$$

Idagdag ang \frac{1}{20} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$