Lutasin ang x^3-3x^2+5x-6=0

$$x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -6 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-3x^{2}+5x-6 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}-x+3. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-x+3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{1±\sqrt{-11}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-x+3=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -6 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-3x^{2}+5x-6 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}-x+3. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-x+3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{1±\sqrt{-11}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2$$