Lutasin ang x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3.464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3.464101615i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 64 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-64=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -64 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=4$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-64 gamit ang x-4 para makuha ang x^{2}+4x+16. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+4x+16=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

I-solve ang x

$$x=4$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 64 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-64=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -64 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=4$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-64 gamit ang x-4 para makuha ang x^{2}+4x+16. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=4$$