Lutasin ang x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 512 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-512=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -512 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=8$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-512 gamit ang x-8 para makuha ang x^{2}+8x+64. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at 64 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+8x+64=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

I-solve ang x

$$x=8$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 512 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-512=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -512 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=8$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-512 gamit ang x-8 para makuha ang x^{2}+8x+64. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at 64 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=8$$