Lutasin ang x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

I-factor

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 10 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay -5. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+3x+2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}+3x+2 bilang \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

I-factor out ang common term na x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$