Lutasin ang x^3+7x^2+14x-64=0

$$x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 14 x - 64 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-9}{2}\approx -4.5-3.4278273i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-9+\sqrt{47}i}{2}\approx -4.5+3.4278273i$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -64 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+7x^{2}+14x-64 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}+9x+32. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+9x+32=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 9 para sa b, at 32 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-47}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+9x+32=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-9}{2} x=\frac{-9+\sqrt{47}i}{2}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{47}i-9}{2} x=\frac{-9+\sqrt{47}i}{2}$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -64 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+7x^{2}+14x-64 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}+9x+32. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+9x+32=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 9 para sa b, at 32 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-47}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2$$