Lutasin ang x^3+3x^2-9x+1=3

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

I-solve ang x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 1 para makuha ang -2.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -2 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+3x^{2}-9x-2 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}+5x+1. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 5 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+5x+1=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$