Lutasin ang x^3+3x^2+9x+27=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 9 x + 27 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 27 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-3$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+3x^{2}+9x+27 gamit ang x+3 para makuha ang x^{2}+9. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-3$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-3i$$

$$x=-3$$

$$x=3i$$