Lutasin ang x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

I-factor

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-90. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-10 b=9$$

I-rewrite ang x^{2}-x-90 bilang \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-90=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±19}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±19}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$x=-9$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 10 sa x_{1} at ang -9 sa x_{2}.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$