Lutasin ang x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

I-factor

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-72. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-9 b=8$$

I-rewrite ang x^{2}-x-72 bilang \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±17}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±17}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$x=-8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 9 sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$