Lutasin ang x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4.274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3.274917218$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-x-6=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa -6.

$$x^{2}-x-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{57} mula sa 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=8$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

Kapag na-subtract ang -6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

I-subtract ang -6 mula sa 8.

$$x^{2}-x=14$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 14 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$