Lutasin ang x^2-x-1=0

$$x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{5} mula sa 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=0$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Kapag na-subtract ang -1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

I-subtract ang -1 mula sa 0.

$$x^{2}-x=1$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$