Lutasin ang x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

I-solve ang x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Pagsamahin ang x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Pagsamahin ang -x at -3x para makuha ang -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa 12 para makuha ang 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=-5$$

I-rewrite ang -x^{2}-4x+5 bilang \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Pagsamahin ang x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Pagsamahin ang -x at -3x para makuha ang -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa 12 para makuha ang 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -4 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±6}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

I-divide ang 10 gamit ang -2.

$$x=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±6}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Pagsamahin ang x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Pagsamahin ang -x at -3x para makuha ang -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

I-subtract ang 12 mula sa 7 para makuha ang -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

I-divide ang -4 gamit ang -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

I-divide ang -5 gamit ang -1.

$$x^{2}+4x=5$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Idagdag ang 5 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x+2=3 x+2=-3$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-5$$