Lutasin ang x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

I-factor

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-12 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}-9x-36 bilang \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±15}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±15}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 12 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$