Lutasin ang x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7.701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1.298437881$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -9 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{41} mula sa 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -10 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

I-factor ang x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$