Lutasin ang x^2-8x-32=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 32 = 0$$

I-solve ang x

$$x=4\sqrt{3}+4\approx 10.92820323$$

$$x=4-4\sqrt{3}\approx -2.92820323$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-8x-32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at -32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-32\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+128}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{192}}{2}$$

Kunin ang square root ng 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{3}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±8\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+8}{2}$$

I-divide ang 8+8\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=4\sqrt{3}+4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±8\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{3} mula sa 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{3}}{2}$$

I-divide ang 8-8\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=4-4\sqrt{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4\sqrt{3}+4 x=4-4\sqrt{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-32=0$$

Idagdag ang 32 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-8x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Kapag na-subtract ang -32 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-32\right)$$

I-subtract ang -32 mula sa 0.

$$x^{2}-8x=32$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=32+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=32+16$$

Idagdag ang 32 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=48$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=48$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Pasimplehin.

$$x-4=4\sqrt{3} x-4=-4\sqrt{3}$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4\sqrt{3}+4 x=4-4\sqrt{3}$$