Lutasin ang x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-8x-20 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-10 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-10 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}-8x-20 bilang \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-8x=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

Kapag na-subtract ang 20 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at -20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±12}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±12}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Idagdag ang 20 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pasimplehin.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=-2$$