Lutasin ang x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Kunin ang square root ng -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

I-divide ang 8+2i gamit ang 2.

$$x=4+i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i mula sa 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

I-divide ang 8-2i gamit ang 2.

$$x=4-i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4+i x=4-i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Kapag na-subtract ang 17 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Idagdag ang -17 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pasimplehin.

$$x-4=i x-4=-i$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4+i x=4-i$$