Lutasin ang x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

I-solve ang x

$$x=3$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-8x+15 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=15$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-5 b=-3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-5 b=-3$$

I-rewrite ang x^{2}-8x+15 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

Kapag na-subtract ang 15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Idagdag ang -15 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=3$$