Lutasin ang x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

I-factor

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-5 b=-3$$

I-rewrite ang x^{2}-8x+15 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$