Lutasin ang x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

I-solve ang x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-76x=-68$$

Idagdag ang 68 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Kapag na-subtract ang -68 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

I-subtract ang -68 mula sa 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -76 para sa b, at 68 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

I-square ang -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Idagdag ang 5776 sa -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Kunin ang square root ng 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -76 ay 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 76 sa 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

I-divide ang 76+8\sqrt{86} gamit ang 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{86} mula sa 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

I-divide ang 76-8\sqrt{86} gamit ang 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

I-divide ang -76, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -38. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -38 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

I-square ang -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Idagdag ang -68 sa 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

I-factor ang x^{2}-76x+1444. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Pasimplehin.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Idagdag ang 38 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$