Lutasin ang x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

I-factor

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-10 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}-7x-30 bilang \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 10 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$