Lutasin ang x^2-7x+25/2=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + \frac { 25 } { 2 } = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -7 para sa b, at \frac{25}{2} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

I-multiply ang -4 times \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-50}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa -50.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-1}}{2}$$

Kunin ang square root ng -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa i.

$$x=\frac{7+i}{2}$$

I-divide ang 7+i gamit ang 2.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i mula sa 7.

$$x=\frac{7-i}{2}$$

I-divide ang 7-i gamit ang 2.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

I-subtract ang \frac{25}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Kapag na-subtract ang \frac{25}{2} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang -\frac{25}{2} sa \frac{49}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

I-factor ang x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$