Lutasin ang x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

I-factor

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-55. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -55.

$$1,-55 5,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-11 b=5$$

I-rewrite ang x^{2}-6x-55 bilang \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

I-factor out ang common term na x-11 gamit ang distributive property.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±16}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

I-divide ang 22 gamit ang 2.

$$x=11$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±16}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$x=-5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 11 sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$