Lutasin ang x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Kunin ang square root ng 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

I-divide ang 6+4\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{3} mula sa 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

I-divide ang 6-4\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$x^{2}-6x=3$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Idagdag ang 3 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Pasimplehin.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$