Lutasin ang x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

I-solve ang x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 91 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-6x-91 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -91.

$$1,-91 7,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-13 b=7$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-13=0 at x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 91 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-91. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -91.

$$1,-91 7,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-13 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}-6x-91 bilang \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

I-factor out ang common term na x-13 gamit ang distributive property.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-13=0 at x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-6x=91$$

I-subtract ang 91 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Kapag na-subtract ang 91 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at -91 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±20}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

I-divide ang 26 gamit ang 2.

$$x=13$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±20}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=13 x=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Idagdag ang 91 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pasimplehin.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=13 x=-7$$