Lutasin ang x^2-6x=40

$$x ^ { 2 } - 6 x = 40$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 40 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-6x-40 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-10 b=4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 40 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-40. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-10 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}-6x-40 bilang \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-6x=40$$

I-subtract ang 40 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-6x-40=40-40$$

Kapag na-subtract ang 40 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at -40 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±14}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±14}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=40$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Idagdag ang 40 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pasimplehin.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=-4$$