Lutasin ang x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7.472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1.472135955$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-6x+9=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Kapag na-subtract ang 20 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Kunin ang square root ng 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

I-divide ang 6+4\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{5} mula sa 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

I-divide ang 6-4\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pasimplehin.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$