Lutasin ang x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-\left(\sqrt{7}+3\right) at ang x-\left(3-\sqrt{7}\right). Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\sqrt{7}+3\right) at x-\left(3-\sqrt{7}\right) ay parehong negatibo.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\sqrt{7}+3\right) at x-\left(3-\sqrt{7}\right) ay parehong positibo.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$