Lutasin ang x^2-5x-10=77

$$x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 77$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{373} + 5}{2} \approx 12.156603958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}\approx -7.156603958$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-5x-10=77$$

I-subtract ang 77 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-5x-10-77=77-77$$

Kapag na-subtract ang 77 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-5x-10-77=0$$

I-subtract ang 77 mula sa -10.

$$x^{2}-5x-87=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at -87 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-87\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -87.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+348}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 348.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{373}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{373}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{373}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{373}.

$$x=\frac{\sqrt{373}+5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{373}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{373} mula sa 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{373}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-10=77$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=77-\left(-10\right)$$

Kapag na-subtract ang -10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-5x=77-\left(-10\right)$$

I-subtract ang -10 mula sa 77.

$$x^{2}-5x=87$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=87+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=87+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 87 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{373}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{373}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{373}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{373}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{373}}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{373}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}$$