Lutasin ang x^2-5x+9>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 9 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \mathrm{R}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{5±\sqrt{-11}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution. Ang expression na x^{2}-5x+9 ay may parehong sign para sa anumang x. Para malaman ang sign, kalkulahin ang value ng expression para sa x=0.

$$0^{2}-5\times 0+9=9$$

Ang value ng expression na x^{2}-5x+9 ay palaging positibo. Nalalapat ang inequality para sa x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$