I-solve ang x (complex solution)
x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}\approx 2.5+3.122498999i
x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}\approx 2.5-3.122498999i
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
x^{2}-5x+16=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2}
I-square ang -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2}
I-multiply ang -4 times 16.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2}
Idagdag ang 25 sa -64.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2}
Kunin ang square root ng -39.
x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2}
Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.
x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa i\sqrt{39}.
x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{39} mula sa 5.
x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}
Nalutas na ang equation.
x^{2}-5x+16=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+16-16=-16
I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.
x^{2}-5x=-16
Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-16+\frac{25}{4}
I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{39}{4}
Idagdag ang -16 sa \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}
I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}
Pasimplehin.
x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}
Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}