Lutasin ang x^2-40x+200=0

$$x ^ { 2 } - 40 x + 200 = 0$$

I-solve ang x

$$x=10\sqrt{2}+20\approx 34.142135624$$

$$x=20-10\sqrt{2}\approx 5.857864376$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-40x+200=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -40 para sa b, at 200 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 200}}{2}$$

I-square ang -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 200}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2}$$

Idagdag ang 1600 sa -800.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2}$$

Kunin ang square root ng 800.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -40 ay 40.

$$x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 40 sa 20\sqrt{2}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+40}{2}$$

I-divide ang 40+20\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=10\sqrt{2}+20$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20\sqrt{2} mula sa 40.

$$x=\frac{40-20\sqrt{2}}{2}$$

I-divide ang 40-20\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=20-10\sqrt{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-40x+200=0$$

I-subtract ang 200 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-40x+200-200=-200$$

Kapag na-subtract ang 200 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-40x=-200$$

I-divide ang -40, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -20. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -20 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-200+\left(-20\right)^{2}$$

I-square ang -20.

$$x^{2}-40x+400=-200+400$$

Idagdag ang -200 sa 400.

$$x^{2}-40x+400=200$$

I-factor ang x^{2}-40x+400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=200$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Pasimplehin.

$$x-20=10\sqrt{2} x-20=-10\sqrt{2}$$

Idagdag ang 20 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$