Lutasin ang x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

I-factor

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-7 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}-4x-21 bilang \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±10}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±10}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$