Lutasin ang x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-379x-188=303$$

I-subtract ang 303 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Kapag na-subtract ang 303 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

I-subtract ang 303 mula sa -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -379 para sa b, at -491 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

I-square ang -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Idagdag ang 143641 sa 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -379 ay 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 379 sa \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{145605} mula sa 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Idagdag ang 188 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Kapag na-subtract ang -188 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

I-subtract ang -188 mula sa 303.

$$x^{2}-379x=491$$

I-divide ang -379, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{379}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{379}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{379}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Idagdag ang 491 sa \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

I-factor ang x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Idagdag ang \frac{379}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$