Lutasin ang x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

I-solve ang x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -360 para sa b, at -3240 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

I-square ang -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Idagdag ang 129600 sa 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Kunin ang square root ng 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -360 ay 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 360 sa 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

I-divide ang 360+36\sqrt{110} gamit ang 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 36\sqrt{110} mula sa 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

I-divide ang 360-36\sqrt{110} gamit ang 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Idagdag ang 3240 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Kapag na-subtract ang -3240 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

I-subtract ang -3240 mula sa 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

I-divide ang -360, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -180. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -180 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

I-square ang -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Idagdag ang 3240 sa 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

I-factor ang x^{2}-360x+32400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Pasimplehin.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Idagdag ang 180 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$