Lutasin ang x^2-36x+12=1

$$x ^ { 2 } - 36 x + 12 = 1$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{313}+18\approx 35.691806013$$

$$x=18-\sqrt{313}\approx 0.308193987$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-36x+12=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-36x+12-1=1-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-36x+12-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 12.

$$x^{2}-36x+11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -36 para sa b, at 11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

I-square ang -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 11}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 11.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-44}}{2}$$

Idagdag ang 1296 sa -44.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1252}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1252.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{313}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -36 ay 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{313}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{36±2\sqrt{313}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 36 sa 2\sqrt{313}.

$$x=\frac{2\sqrt{313}+36}{2}$$

I-divide ang 36+2\sqrt{313} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{313}+18$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{36±2\sqrt{313}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{313} mula sa 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{313}}{2}$$

I-divide ang 36-2\sqrt{313} gamit ang 2.

$$x=18-\sqrt{313}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{313}+18 x=18-\sqrt{313}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-36x+12=1$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-36x+12-12=1-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-36x=1-12$$

I-subtract ang 12 mula sa 1.

$$x^{2}-36x=-11$$

I-divide ang -36, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -18. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -18 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-11+\left(-18\right)^{2}$$

I-square ang -18.

$$x^{2}-36x+324=-11+324$$

Idagdag ang -11 sa 324.

$$x^{2}-36x+324=313$$

I-factor ang x^{2}-36x+324. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=313$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{313}$$

Pasimplehin.

$$x-18=\sqrt{313} x-18=-\sqrt{313}$$

Idagdag ang 18 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{313}+18 x=18-\sqrt{313}$$