Lutasin ang x^2-34x-120=0

$$x ^ { 2 } - 34 x - 120 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{409}+17\approx 37.223748416$$

$$x=17-\sqrt{409}\approx -3.223748416$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-34x-120=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -34 para sa b, at -120 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

I-square ang -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-120\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -120.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+480}}{2}$$

Idagdag ang 1156 sa 480.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1636.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -34 ay 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 34 sa 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+34}{2}$$

I-divide ang 34+2\sqrt{409} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{409}+17$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{409} mula sa 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{409}}{2}$$

I-divide ang 34-2\sqrt{409} gamit ang 2.

$$x=17-\sqrt{409}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{409}+17 x=17-\sqrt{409}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-34x-120=0$$

Idagdag ang 120 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-34x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Kapag na-subtract ang -120 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-34x=-\left(-120\right)$$

I-subtract ang -120 mula sa 0.

$$x^{2}-34x=120$$

I-divide ang -34, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -17. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -17 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=120+\left(-17\right)^{2}$$

I-square ang -17.

$$x^{2}-34x+289=120+289$$

Idagdag ang 120 sa 289.

$$x^{2}-34x+289=409$$

I-factor ang x^{2}-34x+289. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=409$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Pasimplehin.

$$x-17=\sqrt{409} x-17=-\sqrt{409}$$

Idagdag ang 17 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{409}+17 x=17-\sqrt{409}$$